Наряду с определением содержания понятия как совокупности признаков, возможна характеристика его как некоторого предиката. Поскольку предикат представляет собой высказывателъную форму, он выражает некоторую информацию о предметах, мыслимых в понятии. В силу этого представление содержания как предиката позволяет истолковать его как характеристику информативности понятия. Различение понятий по информативности существенно для выяснения многих аспектов при анализе этой формы мышления. Оно приводит, в частности, к устранению многих недоразумений, которые возникали в прошлом, в частности, в связи с известным в логике законом обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. В распространенной формулировке он гласит: объем и содержание понятия находятся в обратном отношении: чем шире объем, тем уже содержание понятия, и наоборот. Более точно, имеется в виду отношение между объемами и содержаниями двух понятий хА(х) и хВ(х) с одним и тем же родом (область значений х – D).

Согласно закону, если объем одного из этих понятий шире объема другого, то содержания их находятся в обратном отношении.

Может быть принята и более общая формулировка: Если объем одного понятия составляет часть объема другого (с тем же родом), то содержание второго составляет часть содержания первого.

Кроме того, поскольку понятия имеют один и тот же род, отношение «часть – целое» между содержаниями понятий сводится к отношению между видовыми отличиями этих понятий, то есть между предикатами А(х) и В(х). Таким образом приходим к формулировке: Объем одного понятия составляет часть другого (с тем же роддом), если и только если содержание второго составляет часть содержания первого [2, с. 190–191].

Однако, если для объемов понятий уже есть определение отношения «объем одного понятия составляет часть объема другого», то аналогичное отношение для содержаний понятий определить не так просто. Первое, что спрашивается, это – сравнение содержаний понятий по количеству признаков. В таком случае для понятий «число, которое делится на 2 и на 3» и «число, которое делится на 3» вопрос решается просто: содержание первого шире, поскольку больше количество составляющих его признаков. Однако сразу возникает неясность, когда мы рассматриваем понятия «число, которое делится на 2 или на 3» и «число, которое делится на 3». Кажется, что количество признаков в первом также больше, чем во втором, но объем первого также шире, чем объем второго. В таких понятиях как «студент, сдавший все экзамены сессии на отлично» и «студент, сдавший какие-нибудь экзамены сессии на отлично» количество признаков представляется даже одинаковым. Однако они явно различаются по своей информативности. «Сдал все экзамены» безусловно более информативно, чем «сдал некоторые экзамены», и ясно, что объем первого понятия уже, чем объем второго. Ясно также, что «делится на 3» содержит больше информации, чем «делится на 2 или на 3». Кстати, «делится на 2 или на 3» – это один признак, он является общим для чисел, обобщаемых в приведенном выше понятии.

В истории логики известен так называемый парадокс Больцано, по видимости, опровергающий закон обратного отношения. Формулируются два понятия: «Человек, знающий европейские языки» (имеются в виду, конечно, все европейские языки) и «Человек, знающий живые европейские языки», Видимость такова, что содержание второго понятия шире, поскольку к характеристике языков добавляется признак «живые», то есть действующие в настоящее время. Но и объем этого понятия также шире, чем объем первого. Ясно, что всякий, знающий все европейские языки, знает конечно, и все живые европейские языки, но не наоборот. Очевидно, что людей, знающих все живые европейские языки, больше, чем людей, знающих все эти языки.

Для сравнения признаков по информативности может быть использовано понятие «логическое следование». Если из высказывания или высказывательной формы А логически следует В, то есть АВ, но обратное неверно, тогда А более информативно, чем В. АВ само по себе указывает на то, что информация В составляет часть информации А.